Получите консультацию прямо сейчас:

>> ПОЛУЧИТЬ БЕСПЛАТНО <<

Мы ответим на все Ваши вопросы!

Обобщенный закон гука формулировка

Обобщенный закон гука формулировка

Сопротивление материалов сопромат Физические уравнения теории упругости дляизотропного тела. Обобщенный закон Гука. Для получения полной системы уравнений, описывающих напряженное и деформированное состояние тела, необходимо располагать равенствами, связывающими напряжения и деформации. В эти равенства должны входить параметры, характеризующие физические свойства материалов. Поэтому они называются физическими уравнениями механики сплошной среды.


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 500-27-29 Доб. 389
(звонок бесплатный)

Дорогие читатели! Наши статьи описывают типовые вопросы.

Если вы хотите получить ответ именно на Ваш вопрос, Вам нужна дополнительная информация или требуется решить именно Вашу проблему - ОБРАЩАЙТЕСЬ >>

Мы обязательно поможем.

Это быстро и бесплатно!

Содержание:

Обобщенный закон Гука

Файловый архив студентов. Логин: Пароль: Забыли пароль? Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское соглашение. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам. Московский государственный технический университет им. Скачиваний: Особенности расчета статически неопределимых многоопорных балок.

Расчет балок по предельной нагрузке. Понятие о пластическом шарнире. Определение внутреннего предельного момента для балки с сечением, имеющим одну ось симметрии. Определение перемещений в статически неопределимых стержневых системах. Теория напряженного состояния. Определение напряжений в произвольной площадке, проходящей через заданную точку.

Понятие о тензоре напряжений. Определение главных напряжений в общем случае напряженного состояния. Вывод формулы определения главных напряжений, в случае если одно главное напряжение известно. Деление тензора напряжений на шаровую и девиаторную составляющие.

Теория напряжений. Круговая диаграмма О. Теория деформаций. Деформированное состояние в точке. Главные деформации. Обобщенный закон Гука для изотропного материала. Вывод формулы определения удельной потенциальной энергии деформации в общем случае напряженного состояния.

Эквивалентное напряжение. Коэффициент запаса для сложного напряженного состояния. Теория начала текучести наибольших касательных напряжений. Вывод формулы определения эквивалентного напряжения. Теория начала текучести энергии изменения формы. Теория разрушения О. Вывод формулы для эквивалентного напряжения. Основы механики разрушения. Энергетический критерий роста трещин. Безмоментная теория расчета оболочек вращения. Вывод уравнения Лапласа.

Определение напряжений в цилиндрической и сферической оболочках, нагруженных равномерным внутренним давлением по безмоментной теории. Осесимметричный изгиб круглых пластин.

Основные гипотезы. Вывод геометрических соотношений зависимость деформаций и перемещений от угла поворота нормали. Напряженное состояние. Интенсивности сил и моментов. Уравнения равновесия. Расчет толстостенных труб. Постановка задачи. Вывод дифференциального уравнения равновесия элемента трубы.

Условие совместности деформаций. Основы расчета составных труб. Статический метод метод Эйлера решения задач устойчивости стержня. Вывод формулы определения критической силы для шарнирно закрепленного стержня Задача Эйлера. Устойчивость сжатых стержней. Коэффициент приведения длины. Примеры определения коэффициента приведения длины. Вывод формулы вычисления критической нагрузки энергетическим методом. Расчет на устойчивость по коэффициенту понижения допускаемых напряжений.

Расчеты на прочность при циклически изменяющихся напряжениях. Основные понятия об усталости материалов. Характеристики цикла.

Кривая усталости и определение предела выносливости. Усталостная прочность. Схематизация диаграммы предельных амплитуд. Влияние концентрации напряжений на усталостную прочность. Вывод формулы для определения коэффициента запаса усталостной прочности при напряжениях, переменных во времени. Определение коэффициента запаса усталостной прочности при совместном изгибе и кручении стержня. Расчеты на ударную нагрузку.


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 500-27-29 Доб. 389
(звонок бесплатный)

закон Гука

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости. Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия рис.

Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела — в метрах.

Файловый архив студентов. Логин: Пароль: Забыли пароль? Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское соглашение. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права?

Обобщенный закон Гука.

Между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций существует связь, которая может быть установлена только экспериментальным путём. Для большинства материалов при умеренных напряжениях эта связь может быть принята линейной, то есть может быть принят закон Гука, который для одноосного состояния запишется. Воспользуясь этим соотношением и принципом независимости действия сил, получим закон Гука для трёхосного напряженного состояния. Рассмотрим малый элемент параллелепипеда. Пусть на элемент действует только напряжение , а , тогда деформации в направлении координатных осей будут равны. Деформация удлинения в направлении оси при совместном действии всех напряжений будет равна. Аналогичным образом определятся деформации в направлении других координатных осей. Подставляя выражения для , после очевидных преобразований получим три уравнения. Три упругие постоянные: модуль упругости , модуль сдвига и коэффициент Пуассона не являются независимыми.

Обобщенный закон гука формулировка

Энциклопедия по машиностроению XXL

Действие внешних сил на твердое тело приводит к возникновению в точках его объема напряжений и деформаций. При этом напряженное состояние в точке, связь между напряжениями на различных площадках, проходящих через эту точку, определяются уравнениями статики и не зависят от физических свойств материала. Деформированное состояние, связь между перемещениями и деформациями устанавливаются с привлечением геометрических или кинематических соображений и также не зависят от свойств материала. Для того чтобы установить связь между напряжениями и деформациями, необходимо учитывать реальные свойства материала и условия нагружения.

Выражение постоянных А и В, входящих в уравнения обобщенного закона Гука, через упругие константы материала.

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях. Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня.

14. Обобщенный закон Гука для изотропного материала.

Обобщенный закон гука формулировка

Всё, что происходит в природе, основывается на действии различных сил — закон Гука является тому подтверждением. Это одно из основополагающих явлений науки. Этот процесс является определяющим звеном процессов сжатия, изгибов, растяжения и других видоизменений материалов различных структур. Разберёмся, в чем же заключается этот закон, как можно применить правило Гука на практике, и всегда ли оно выполняется.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Лекция 9: Закон Гука и теория упругости

Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 — главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела. Задачи теорий прочности: оценить прочность детали, находящейся в сложном напряженном состоянии через хорошо известное простое состояние. Теория наибольших нормальных напряжений. Она гласит, если в к.


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 500-27-29 Доб. 389
(звонок бесплатный)


3.9. Обобщенный закон Гука для изотропного тела

Законом Гука обычно называют линейные соотношения между компонентами деформаций и компонентами напряжений. Удлинение элемента в направлении оси х сопровождается его сужением в поперечном направлении, определяемом компонентами деформаций. Производя наложение компонент деформации, вызванных каждым из трех напряжений, получим соотношения. Эти соотношения подтверждаются многочисленными экспериментами. Примененный метод наложения или суперпозиции для отыскания полных деформаций и напряжений, вызванных несколькими силами, является законным, пока деформации и напряжения малы и линейно зависят от приложенных сил. В таких случаях мы пренебрегаем малыми изменениями размеров деформируемого тела и малыми перемещениями точек приложения внешних сил и основываем наши вычисления на начальных размерах и начальной форме тела. Следует отметить, что из малости перемещений еще не следует линейность соотношений между силами и деформациями. В таких случаях полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения суперпозиции.

в силу сказанного, обобщенный закон Гука в главных направле- ниях (, сической формулировкой, данной для однородного изотропного тела.

Формулы относительных деформаций бруса, полученные выше для случая его центрального растяжения или сжатия, можно обобщить на случай трехосного пространственного напряженного состояния. Для этого выделим из тела элементарный параллелепипед с бесконечно малыми размерами ребер , грани которого совпадают с главными площадками рис. Значения определим на основании принципа независимости действия сил, последовательно рассматривая влияние напряжений В результате воздействия напряжений относительные деформации равны [см. Так, например, является относительной деформацией в направлении напряжения вызванной напряжением Аналогично от воздействия напряжений получаем Относительные деформации, вызванные одновременным воздействием напряжений равны После замены относительных деформаций и т. Это является следствием того, что касательные напряжения не вызывают удлинений ребер параллелепипеда, а вызывают лишь изменения прямых углов между его гранями.

Обобщенный закон Гука для изотропного тела

Можно выделить зависимость от размеров стержня площади поперечного сечения S и длины L , записав коэффициент упругости как Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Сдвиг или срез практически осуществляется, когда на рассматриваемый брус с противоположных сторон на весьма близком расстоянии друг от друга действуют две равные силы, перпендикулярные к оси бруса и направленные в противоположные стороны разрезание ножницами.

Закон Гука определение и формула

Выделим элементарный параллелепипед главными площадками. Примем, что материал изотропен. Возникающие деформации малы по сравнению с размерами деформируемого параллелепипеда. Деформации упругие.

Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.

Напряжённое и деформированное состояние частицы тела. Основные виды напряжённо-деформированного состояния НДС. Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши. Определение напряжений на произвольно ориентированной площадке.

Обобщенный закон гука формулировка

Теория упругости Содержание Введение Глава I. Теория деформации Вектор перемещения и деформированное состояние Тензор деформации Представление нелинейного тензора деформации через линейный тензор деформации и тензор малого поворота Тензор малой деформации Преобразование компонент тензора деформации при повороте координатных осей Однородная деформация. Потенциал перемещения Главные деформации и инварианты тензора деформации Поверхность деформации Шаровой тензор и девиатор деформации Определение перемещений по компонентам тензора деформации. Условие совместности деформаций Определение перемещений через компоненты тензора относительно перемещений Глава II. Теория напряжений Внешние силы Вектор напряжения и напряженное состояние Тензор напряжений Дифференциальные уравнения равновесия и симметрия тензора напряжений Статическая неопределимость задачи определения тензора напряжений Преобразование компонент тензора напряжений при повороте координатных осей Главные напряжения и инварианты тензора напряжений Поверхность напряжений Эллипсоид напряжений Круговая диаграмма Шаровой тензор и девиатор напряжений Глава III. Соотношение между компонентами тензора деформации и компонентами тензора напряжений Термодинамика упругого деформирования Упругий потенциал и дополнительная работа Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука для однородного изотропного тела Упругие постоянные и другие формулы закона Гука для однородного изотропного тела Формула Клапейрона и формула Кастильяно Формула Бетти Удельная потенциальная энергия деформации и удельная дополнительная работа линейно-упругого тела Соотношения между напряжениями и деформациями изотропного тела при изменении его температуры Глава IV. Основные уравнения и задачи теории упругости Основные уравнения Основные задачи статики упругого тела Прямая и обратная задачи теории упругости Уравнения упругого равновесия в перемещениях Общее решение уравнений в перемещениях Основные уравнения в напряжениях Полуобратный метод Сен-Венана Принцип Сен-Венана Простейщие задачи теории упругости Метод суперпозиции Глава V.

Одновременно согласно эффекту Пуассона, в поперечных направлениях происходят противоположные по знаку деформации. Таким образом, в каждом из трех направлений проходит по одной продольной и по две поперечных деформации. Напряжения, вызвавшие удлинения ребер Используя принцип суперпозиции и, складывая эти деформации, получим суммарные относительные удлинения в направлениях напряжений: Если грани элементарного параллелепипеда не совпадают с главными площадками, то по ним действуют касательные напряжения, не удлиняющие или укорачивающие грани, а вызывающие лишь изменение прямых углов между его гранями. На основании инвариантности суммы нормальных напряжений 3.

Комментариев: 5
  1. Назар

    Браво, отличное сообщение

  2. Юлия

    Скажите как вам удается писать такие интересные тексты?

  3. couptiepiback

    Что то не мог сегодня на этот блог зайти.

  4. Харлампий

    Спасибки , кто ищет тот всегда найдет

  5. Никанор

    Вас посетила просто великолепная мысль

Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  2018 © https://sanrimo.ru